鸡兔同笼问题解法，鸡兔同笼问题解法解析

牵着乌龟去散步万象 2024-08-20 32 0

六升七每周专题专解——鸡兔同笼问题

在上周，小编与各位同学一起分享了关于“牛吃草”问题的解法。这周我们同样要解决的是一个十分常见的数学经典专题：鸡兔同笼问题。

何为“鸡兔同笼”问题

作为出现于《孙子算经》当中的经典问题，鸡兔同笼可以说被很多同学所熟知。这一类题目实际上也包含了解方程的思想，当然也存在着很多变种题目。

顾名思义，“鸡兔同笼”问题通常会给出一个笼子内鸡、兔子的头数以及脚数，并据此让我们去计算笼子内有鸡、兔子各多少只。

我们知道一只鸡有两只脚，而一只兔子有四只脚，正是脚数的差异成为解决这个问题的突破口。

“鸡兔同笼”通常解法

按照记载在《孙子算经》中的解法，脚数一半减头数即为兔子数量，头数减去兔子数量即为鸡的数量。这种计算 *** 看似简单，但难于理解，更不便于同学们记忆掌握。

鸡兔同笼问题解法，鸡兔同笼问题解法解析-第1张图片-

我们这里以一道例题，用另外一种稍显麻烦但易于理解的 *** 给大家讲解：

“笼 *** 有鸡与兔子一共44个头，122只脚，问鸡和兔子各有多少只?”

我们这里不妨先假设笼子当中的44个头都是鸡，那么44只鸡应当共有88只脚，明显比题目给出的122只脚少了34只脚（122-88=34）。而导致脚数过少的原因则是因为每只兔子比每只鸡多2只脚。

我们接下来就开始将鸡一只一只换成兔子，可以发现每交换一次，总的脚数都会增加2。那么需要交换多少只鸡呢？数量其实很明显，是17只（34/2=17）。也就是说，一共需要交换出17只兔子，才能将脚数弥补上。

那么鸡的数量也就很明确了，为27只（44-17=27）。

这种 *** 我们通常称为“假设法”，即假设所有的动物均为鸡或兔子，然后再根据脚数差异进行调整。不知同学们是否理解了呢？

当然这道题也可以一开始假设44个头都是兔子，大家不妨自己动手算一算结果是否一致。

编辑：Chaos

审核：Emilie

来源：原创

“鸡兔同笼”13种解题 *** ，看看你会几种

鸡兔同笼”的应用题，相信大人孩子都不陌生。“鸡兔同笼”是历年数学考试都会出现的考题（可以说是必考题）。很多孩子都是这题当中，失分比较严重。

其实，鸡兔同笼问题虽然复杂，但其解题 *** 可不止一种哦。今天，我们用一个例题，学习鸡兔同笼问题的13种解答 *** ！

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的 *** 解答）

『 *** 一：人见人爱的列表法』

如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！

鸡

...

兔

...

腿

...

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！

『 *** 二：最快乐的画图法』

画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『 *** 三：最酷的金鸡独立法』

分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『 *** 四：最逗的吹哨法』

分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一 *** 坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）

『 *** 五：最常用的假设法』

分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

『 *** 六：最常用的假设法』

分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。

『 *** 七：最牛的特异功能法』

分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。

『 *** 八：最牛的特异功能法2 』

分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能 ”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。鸡兔具有“特异功能”，这个 *** 想得太棒了！

『 *** 九：最牛的特异功能法3 』

假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14－5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧！

『 *** 十：最古老的砍足法』

分析：假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。呵呵，这个 *** 是古人想出来的，但有点残忍！

『 *** 十一：史上最坑的耍兔法』

分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只。为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。

『 *** 十二：最万能的方程法』

分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。

『 *** 十三：最万能的方程法』

分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。

鸡兔同笼的13种 *** 就给大家讲完了，最后我们来总结一下！

? 十三种 *** ?

1、列表法　2、画图法

3、金鸡独立法　4、吹哨法

5、假设法　6、假设法

7、特异功能法　8、特异功能法

9、特异功能法　10、砍足法

11、耍兔法　12、方程法

13、方程法

怎么给二年级小学生讲鸡兔同笼问题？

鸡兔同笼问题是小学数学人教版教材中四年级的内容，而且是知识广角里的内容。

当然，作为国民级的应用题，中国小学生提前接触鸡兔同笼很正常，我就见过有的老师在孩子一二年级的时候就开始讲这类问题了。

我是在小学生三年级的时候开始讲鸡兔同笼问题的，也算是稍微提前一点儿吧。

鸡兔同笼问题的解法有很多种，我总结了十几种 *** ，不过提问者问的是给二年级的孩子讲鸡兔同笼问题，我想了一下，可能以下两种 *** 比较适合。

鸡、兔在同一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚。问：鸡、兔各多少只？

之一种，列表法

这种做法看起来比较“笨”，但是却有它的优点，具体的解决办法就是一个一个的数，一个一个地试。

首先列一个表格，在表格中可以看到，鸡和兔子的脚数不同，所以，对于不同只数的鸡和兔子，虽然它们的总数相等（都等于35只），但是脚数是变化的，我们将不同组合下的鸡和兔子的脚数分别列出来，以表格的形式展示如下：

鸡

……

兔

……

总脚数

列表的时候，我们先假设鸡有35只，那么兔子就只能是0只，这样就算出了总的脚数，然后将鸡的只数递减，兔子的只数递增，依次计算出总的脚数，最终能够计算出当鸡有23只，兔子有12只时，总脚数等于94只，符合题目中的条件，进而得到最终的结果。

实际上，在填写表格的时候，也不需要完全把所有的结果都计算出来，只需要填写几个空格，细心的同学通过观察数字的变化规律，就可以很轻松的判断出鸡和兔子的只数了。

很多学生和家长对这种 *** 不屑一顾，觉得这种 *** 既笨拙又麻烦，我并不这么认为，其实，对于小学低年级的学生而言，这种 *** 我倒是认为是最值得推荐的 *** ，因为在 *** 表格的过程中，学生需要自主地去探索鸡、兔在数量变化的时候，总脚数的变化特点，通过动手绘制以及用眼观察，分析比较得出，由于兔子的脚比鸡多两只，所以当鸡数少1只，兔数多1只的时候，总脚数会增加2只的规律性认识。而这正是培养学生探索精神，提升学生数学思维的重要途径。

第二种，假设法

鸡兔同笼的解法中，我个人最喜欢的同时也是最推荐学生使用的就是假设法，因为假设法几乎能够解决所有类型的鸡兔同笼问题，即使题目进行了很大的改编和变形，假设法都能有效的对题目进行解析，当然，对于一些变形的鸡兔同笼问题，用假设法会比较烧脑。在实际应用中，假设法几乎是最经典，最有效率的一种 *** ，学生运用假设，将不同的情形（鸡和兔子的脚数不同）转化成相同的情形，有利于简化问题，理清思路。

鸡兔同笼问题的难点就在于每只鸡和每只兔子的脚数是不同的，这是问题的难点，但也是解决问题的关键点或者说是突破口，假设鸡和兔子的脚数相同，那么，题目就会大大简化，将复杂问题简单化，是解决数学问题的常见思路。

假设一：所有兔子都站起来，藏起2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，都是2只，在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有2只脚，那么总的脚数=35×2=70只，这比题目给出的94只脚少了24只，想一想为什么少了？因为每只兔子都站了起来，收起了2只脚，一只兔子少2只脚，一共少了24只脚，所以一共有24÷2=12只兔子，再用35-12=23就是鸡的数量。

假设二：我们也可以把鸡假设成兔子，此时，所有鸡增加2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，（都是4只），在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有4只脚，那么总的脚数=35×4=140只，这比题目给出的94只脚多了46只，想一想为什么这次脚又多了呢？因为每只鸡都多了2只脚，一只鸡多2只脚，一共多了46只脚，所以一共有46÷2=23只鸡，再用35-23=12就是兔子的数量。

实际上，假设法不仅能做出经典的鸡兔同笼问题，对于一些鸡兔同笼变形题，包括分组法解决的鸡兔同笼问题，都能很好地解决，大家要不断地用假设法去尝试解决这类问题。

其他的诸如抬脚法，巧妙是很巧妙，但孩子听了后也很可能无法展开应用，方程法在这个阶段给他们讲，对他们训练数学思维没有什么好处，这里就不展开了。

鸡兔同笼有什么难的？看我用9种姿势虐它

鸡兔同笼问题，是小学数学的经典问题，可以说，所有的小学生都学习过或见识过它，不少学生还为此吃尽了苦头。今天，我们就来彻底征服它。

鸡兔同笼问题也叫雉兔同笼问题，最初出现在我国古代数学巨著孙子算经，原文是这样的：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？翻译成现代汉语，就是鸡、兔在同一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚。问：鸡、兔各多少只？

经典解法一：先易后难列表法

由于鸡和兔子的脚数不同，所以，对于不同只数的鸡和兔子，虽然它们的总数相等（都等于35只），但是脚数是变化的，我们将不同组合下的鸡和兔子的脚数分别列出来，以表格的形式展示如下：

列表的时候，我们先假设鸡有35只，那么兔子就只能是0只，这样算出总的脚数，然后将鸡的只数递减，兔子的只数递增，依次计算出总的脚数，最终能够计算出当鸡有23只，兔子有12只时，总脚数等于94只，符合题目中的条件，进而得到最终的结果。

很多学生和家长对这种 *** 不屑一顾，觉得既笨拙又麻烦，优博数学倒是认为，对于小学低年级的学生而言，这种 *** 是最值得推荐的 *** ，因为在 *** 表格的过程中，学生需要自主的去探索鸡、兔数量变化时，总脚数的变化特点，通过动手以及观察，得出兔子的脚比鸡多两只，所以当鸡数少1，兔数多1的时候，总脚数会增加2只的规律性认识。而这正是培养学生探索精神，提升学生数学思维的重要途径。

经典解法二：灵机一动假设法

鸡兔同笼问题的难点在于每只鸡和每只兔子的脚数是不同的，如果鸡和兔子的脚数相同的话，就会给解题带来极大的便利，基于这样的考虑，我们可以做如下的假设。

假设一：所有兔子都站起来，藏起2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，都是2只，在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有2只脚，那么总的脚数=35 2=70只，这比题目给出的94只脚少了24只，想一想为什么少了？因为每只兔子都站了起来，收起了2只脚，一只兔子少2只脚，一共少了24只脚，所以兔子有24 2=12只。再用35-12=23就是鸡的数量。

假设二：所有鸡增加2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，都是4只，在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有4只脚，那么总的脚数=35 =140只，这比题目给出的94只脚多了46只，想一想为什么多了呢？因为每只鸡都多了2只脚，一只鸡多2只脚，一共多了46只脚，所以鸡有46 2=23只。再用35-23=12就是兔子数量。

优博数学认为，假设法是最为经典，也是最有效率的一种 *** ，学生运用假设，将不同的情形（鸡和兔子的脚数不同）转化成相同的情形，有利于简化问题，理清思路，极力推荐这种 *** 。

经典解法三：公平交换代换法

我们还可以用一二年级时学到的变量代换的 *** 求解鸡兔同笼问题。用△ 表示鸡，用○表示兔子。根据题意我们知道，△+○=35，2△+4○=94。从之一个式子我们可以得到

△=35-○把这个△带入第二个式子，得到70-2○+4○=94，这样就可以得到

○=12，进而得到△=23。

这种 *** 也是优博数学极力推荐的，因为这种 *** 虽然只是用到了一二年级的知识，但实质上却是方程思想的初步应用，是设未知数求解问题的雏形，这道题中，我们分别用△和○代表鸡和兔子，本质上就是一种数学抽象，对提升学生的分析归纳问题能力有非常好的作用和效果。

经典解法四：一目了然图形法

我们用图形的 *** 来解决鸡兔同笼问题！

先画出两条线段，分别代表鸡的数量和兔子的数量

我们知道，一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，我们在上图的基础上，向外拓展一下，形成下面的图形。

可见，蓝 *** 域的面积等于鸡×2，即鸡的脚数，红 *** 域的面积等于兔×4，即兔子的脚数。

这里边有一个条件我们不要忽略了，那就是鸡和兔子的数量一共是35只。这样我们可以构建出下面的图形。

从上图中可以计算出35×4=140，是整个图形的面积，从上面的分析中可以知道，多出来的阴影部分面积应该等于140-94=46，而这个长方形的宽=4-2=2，那么长就应该等于46÷2=23，也就是鸡的数量，进而我们可以得出兔子的数量是35-23=12只。

这种 *** 也是优博数学比较推荐的，并不是说它计算的更快，更加便捷，而是这种 *** 为我们拓宽了求解鸡兔同笼问题的视野，使我们从呆板单一的数字运算中，愉快地过渡到图形的世界之中，对于启发学生的数形结合思想，激发学生的创造力非常有帮助。

经典解法五：简单粗暴设x

设鸡有x只，因为鸡和兔子一共有35只，那么兔子就有35-x只，根据题意，一只鸡2只脚，所以鸡的脚数是2x只，一只兔子4只脚，所以兔子的脚数是4×(35-x)，我们知道总脚数是94只，所以可以列出下面的算式：

2x+(35-x)×4=94，解出x=23，即鸡有23只，所以兔子是12只。

对于高年级的学生，优博数学极力推荐此法，可以这么说，对于高年级的学生，设未知数的 *** 是首选的 *** 。因为设未知数列方程的 *** 既是最快的又是最简洁的，长期运用方程思想求解实际问题，对于提升学生的问题抽象能力有非常大的帮助。不过对于低年级的学生，优博数学认为还是慎重地向他们讲述此种 *** ，因为过早的学习方程解法，一方面对于低年级的学生来说，他们的认知水平有限，会造成他们的认知困扰，另一方面，如果他们能够理解并熟练掌握此种 *** ，一定会放弃其他的 *** ，这对于培养他们的探索能力、数形结合能力、分析归纳能力来说，简直就是个灾难！

经典解法六：可爱乖萌的金鸡独立法

一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，我们让它们的脚数都减少一半，也就是让鸡单脚着地，来一个金鸡独立，让兔子前肢收齐，两个后腿撑地，像下图那样。

这时，它们总的脚数应该是最初时的一半，即94÷2=47只。我们注意观察一下，此时，一只鸡有1只脚，头脚是一一对应的，一只兔子有2只脚，每只兔子的脚数比头数多1个。现在的情况是一共35个头，46只脚，鸡是头脚一一对应不多的，多出来的脚都是兔子的，所以有兔子47-35=12只，知道了兔子的只数，很容易就算出鸡的只数是23只了。

优博数学认为，这种 *** 从表面上看和假设法十分相似，但仔细分析发现，这种 *** 的妙处在于通过金鸡独立，鸡的头数和脚数一一对应了，一个头对应一只脚，那么多出来的脚就是兔子的了。因此，这种 *** 告诉我们一种解题思路：将其中一个动物的头脚数做到一比一，这样，总脚数与总头数之差就是另一个动物的脚数与头数之差，在这种情况下，问题得到了简化，直接可以算出另一个动物的只数。

经典解法七：滑稽搞笑的吹哨法

听口令：抬起一只脚！这时，鸡展示了它金鸡独立的功夫，兔子则蹑手蹑脚的抬起了一只脚。

此时，每个动物都少了一只脚，一共有35个动物，就是少了35只脚，现在的总脚数是94-35=59只。听口令：再抬起一只脚！这时，鸡整个蹲了下来，兔子则是两只后腿着地，如图所示：

此时，总脚数=59-35=24，注意观察我们发现，鸡已经没有脚了，也就是说剩下的24只脚都是兔子的，我们看图，现在的兔子有2只脚，一共24只脚，那么兔子就应该有24÷2=12只，那么，鸡就是35-12=23只。

对这种解法，优博数学只能说，在下实在佩服！这种解法的妙处就在于通过两次吹哨，把鸡的腿变没了，彻底把题目简化成兔子的头脚问题，这种思路非常值得大家学习。

经典解法八：插翅难飞法

一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，但是鸡会飞啊，来一个大鹏展翅。

我们再来看，一只鸡2脚2翅，也算是凑足了四肢了，这样，35个动物，每个动物都是四肢，一共有35×4=140，比题目中的94只脚多了46，这46就是展开的翅膀，我们知道一只鸡2只翅膀，所以46只翅膀就是46÷2=23只鸡，兔子就是35-23=12只。

这种解法本质上是假设法的一种变形，不过运用图形和想象，有助于学生更好地理解。

经典解法九：调转乾坤平均法

出于对求解题目计算的简化，我们把题目稍作修改，鸡兔共有20个头，共有50只脚。我们来看如何用平均法求解。

一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，那么它们混合在一起，平均一个动物的脚数应该是大于2小于4的。从题目中我们可以看出，20个头，50只脚，平均下来一个动物2.5只脚（这是什么怪物？！）我们用线来表示如下:

我们把一只鸡2只脚，一只兔子4只脚也标记在线上。

从上图中可以看出，一只兔子的脚数比平均数多了1.5只，一只鸡的脚数比平均数少了0.5只，我们可以这么理解，一只兔子比平均数多出的1.5只脚，需要3只鸡来“拉平”，即一只兔子配3只鸡，可以配出2.5只脚的效果，这样，我们把动物一共分成4份，鸡占了3份，兔子占了1份。鸡就是20×?=15只，兔子就是20×?=5只。

对于学有余力的同学，优博数学极力推荐用这种 *** 思考鸡兔同笼问题。因为这种 *** 把鸡兔同笼问题和平均数问题联系在一起，而且对于提高对平均数的理解大有好处。不过这种 *** 由于涉及到各项占比的情况，所以对题目中数字的要求较高，计算的时候需要格外注意。

鸡兔同笼问题引入二元一次方程组，你知道有哪些解方程组的 *** 吗

鸡兔同笼问题：

今有鸡兔同笼，数头共33只，数脚共100只，问鸡兔各几只？

最早遇到这个问题是在小学三年级，那时候只能靠凑数据得出答案，并不知道还有二元一次方程组的神仙解法。

那么，二元一次方程组是怎么做的呢？

解法如下：

设有X只鸡，Y只兔，则有：

解得：X=16,Y=17。

即，有16只鸡，17只兔。

那么问题来了，解二元一次方程组的 *** 有哪些呢？

带入消元法

带入消元法是最普遍的 *** ，也是最易懂的 *** ；以上面的二元一次方程组为例：

已知X+Y=33,得X =33-Y;带入式（2）得：

X = 33-17=16;

带入消元法的精髓是找到两元之间的关系，用一元去表示另一元，二元变成一元，达到消元的目的。

2.加减消元法

加减消元法主要用到等式的两个性质：

等式两边同时加减相同的数，等式成立；
等式两边同时乘以或除以相同的数（0除外）的数，等式成立；

注：该“数”不仅指实际的数值，也可以是其他的数项；

由上式 X+Y=33左右两边同时乘以2得：2X+2Y=66;

再与（2）式相减，可将X的系数转换为0，该式就变成只含Y的一元一次方程。

以上就是二元一次方程组的解答 *** ，你学会了吗？

“鸡兔同笼”问题解法，期末考试要考

“鸡兔同笼问题”的4种理解 ***

▲▲▲

?题目：

有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解法1站队法

让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一 *** 坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）

解法2松绑法

由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）

解法3假设替换法

实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

将上述数值代入 *** （1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。将上述数值代入 *** （2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代 *** 得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

解法4方程法

随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。

解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

x=12

注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为35-12=23（只）

以述四种 *** 就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算 *** ，在没有接触方程思想之前，用前三种方式进行理解。在接触方程思想之后，则可以用第四种 *** 进行学习。

同类突破：鸡兔同笼问题衍生题

各位家长可以先把题目发给孩子，让孩子自己做，有一个思考的过程，做完再给孩子答案，效果更好哦。

100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。a问：两种文化用品各买了多少套?

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文化用品 24÷8＝3(套)，买彩色文化用品 16－3＝13(套)。

一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36＝144(吨)。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45—36＝9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨)。

答：这批钢材有720吨。

乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0．24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1．26元，结果搬运站共得运费115．5元。问：搬运过程 *** 打破了几只花瓶?

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0．24×500＝120(元)。实际上只得到115．5元，少得120—115．5二4．5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元)。因此共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只)。

解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只)。

答：共打破3只花瓶。

小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那幺小喜比小乐共多跳了多少下?

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×(2+3)＝60(下)。可求出小乐每分钟跳

(780－60)÷(2+3+3)＝90(下)，

小乐一共跳了90×3＝270(下)，因此小喜比小乐共多跳

780—270×2＝240(下)。

古代趣味数学：鸡兔同笼的4种算法，你都能看懂吗？

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一，出自《孙子算经》。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

关于这题，你还记得包贝尔的算法吗？

如果忘记了，那就一起看看都可以有哪些算法吧

最简单的算法

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

假设法

假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔：24÷(4-2)=12 （只）

鸡：35－12=23（只）

假设法（通俗）

假设鸡和兔子都抬起一只脚,笼中站立的脚：

94-35=59（只）

然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚：

59-35=24（只）

兔：

24÷2=12（只）

鸡：

35-12=23（只）

假设全是兔：4×35=140（只）

如果假设全是兔那么兔脚比总数多：140-94=46（只）

鸡：46÷（4-2）=23（只）

兔：35－23=12（只）

方程法

1、一元一次方程

设兔有x只,则鸡有(35-x）只.

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24÷2

x=12

35-12=23(只）

或设鸡有x只,则兔有（35-x）只.

2x+4(35-x)=94

2x+140-4x=94

2x=46

x=23

35-23=12(只）

答：兔子有12只,鸡有23只.

注：通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些.

2、二元一次方程

设鸡有x只,兔有y只.

x+y=35

2x+4y=94

（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12

把y=12代入（x+y=35)

x+12=35

x=35-12（只）

x=23（只）.

答：兔子有12只,鸡有23只.

抬腿法

*** 一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚,还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

*** 二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是 *** 坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

*** 三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么现在就有35×2=70只脚，现在的脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

除了鸡兔同笼外，古代还有很多趣味数学题

唐代诗人李白小哥哥

都是古代数学题里面被编排的对象

谁让他诗不离酒呢

有一道民间流传的数学题是这么说的：

李白街上走，提壶去买酒遇店加一倍，见花喝一斗三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？

解法也不算难，列个方程就行了：

设壶中原有X斗酒。然后这样，然后，嗯，就解出来了

好吧，步骤如下：

一遇店和花后，壶中酒为：2X-1

二遇店和花后，壶中酒为：2(2X-1)-1

三遇店和花后，壶中酒为：2<2(2X-1)-1>-1

因此，有关系式：2<2(2X-1)-1>-1＝0

答案就出来了。

最后再给大家一道简单又好玩的古代数学题

和尚分馒头：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个大小和尚各几丁？

大家算出多少来了呢？评论区亮出你的答案！

鸡兔同笼这个小学时代的大难题，你听过“抬脚法”吗？

鸡兔同笼

引发的思考

各位模友，还记得小学时候，困扰着我们的“鸡兔同笼”问题吗？

做为小学时代的大难题，我记得老师讲解过，先让鸡和兔子的脚抬起来。。。

但故事根本没有按照剧本来，班上所有同学都在想怎么让鸡和兔子的脚抬起来，甚至还有同学准备拿家里的小鸡来试试，砍掉了脚，会怎样。

超模君为了不再让众多小鸡受到伤害，决定吃了他们，写下这篇文章。

关于“鸡兔同笼”问题，其实最早出现在1500年前的《孙子算经》中：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

拿好小板凳，这是考试重点。原文翻译的意思就是：

现在有一个笼子，笼子里面有鸡和兔子，数下来，一共有35个头，94只脚，那这个笼子里面到底有多少只鸡，多少只兔子？

作为一本集结中国传统算术精华的《孙子算经》，肯定是附带有课后答案（看到这四个字，莫名有点幸福）。

答案中所描述的解法，被称之为“抬脚法”。

在抬脚法中，首先要让笼子里面的鸡兔都抬起两只脚。

在这幅精美的画作中，你会发现，鸡没有脚碰到地面，兔子也少了2条腿碰到地面，那也就是说，笼子里的所有个体都少了2条脚，那现在脚碰到地面的也只有兔子了。

也就是说，剩下的24只脚中，都是只有2只脚接触地面的兔子，那可以反推：笼子里的兔子总共有24/2=12只。

那既然兔子的数量已经算出来，那鸡的数量也自然可以算出来：35-12=23只。

此时突然发现古人为了解题，也是不择手段，想出了脑洞如此之大的 *** 。

事实上，中国古代的数学成就并不少，但为啥没能成为数学的发源地，其一可能是记数不便利，二则可能是中国古代的数学没有形成完整的数学理论体系，也导致很多数学知识无法得以发展及延续。

说完古代的计算 *** ，那自然也要想想fashion一点的 *** 。

假设法

这种解法首先假设笼子里只有兔子，也就是说笼子中只有35只兔子，1只鸡都没有，那这样算下来，笼子里应该是有 35×4=140只脚。

但是题目中说笼子里有 94 只脚，那么到底是哪里多出的呢？

其实我们一开始就假设了笼子只有兔子，再换个说法，其实笼子的鸡在某个时间超级进化成为兔子，而鸡有两只脚，兔子有四只脚。

所以多出来的脚，实际上就是把鸡看作兔子的结果。

到这里也就简单了，兔子比鸡多两只脚，那么每多两只脚就意味着有1只超级进化的鸡。

所以（140 - 94）/ 2 =23只鸡，那么兔子就是有35 - 23=12只。

既然是解这么有趣的题目，怎么可以少了几何图形解法呢？

图形法

图形法其实和假设法的解题思路一样，只不过图形法是利用图形更形象地表现出解题思路，更容易理解。

如果鸡的也是四只脚的话，那么四边形ABCD的面积表示笼子里的脚数，而四边形AEGH、BCFE的面积分别为笼子里鸡实际的脚总数、兔子脚的总数，那么四边形DFGH则是算多出来的脚数，鸡兔同笼问题可以表述成下面的形式。

已知AB=35，AH=DH=2，四边形BCFE面积与四边形AEGH面积之和为94，求AE和BE。

鸡兔同笼问题变成了几何问题，这种表述 *** 是不是更容易、更直观解决鸡兔同笼问题呢？

我们会发现，四边形DFGH的面积为35 ×（2+2）- 94 = 46 ，得出AE=GH= 46 / 2 = 23，BE=AB-AE= 35 - 23 = 12。

所以，鸡有23只，兔子有12只。

不得不感叹，数学真的是神奇。

数学之所以能够吸引人，是因为它给人的感觉是“无用”，但正因为这样才不会被“有用”限制。

学数学不会让人故步自封，更不应该被固化思维限制，这或许是超模君喜欢数学的原因吧。

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鸡兔同笼问题，终于找到最简单易懂的解决 *** 了！

鸡兔同笼，是我国古代典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

其实有个最简单的算法：

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数)

总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

意思是让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

上面是古代的解法，在这里我们用方程法很容易破解鸡兔同笼问题：

1、一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2（35-x）=94

解得

X=12

鸡：35-12=23(只）

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。

2、二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只。

X+y=35,2x+4y=94

解得

X=23，y=12

答：兔子有12只，鸡有23只。

新型鸡兔同笼题，某些问题中的量可能并不是鸡与兔，但是其本质仍是鸡兔同笼问题，抓住问题中的可用量，用一定的式子联系起来。

四年级数学下册《鸡兔同笼问题详解》考试重点要掌握好了

鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题。它的题型虽然固定，但解题思路 *** 却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参考。

例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。鸡兔各有多少只？

1、极端假设

解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。

解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。

2、任意假设

解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。

解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，更好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（4÷2-1）倍。因此把兔看作鸡的只数是5÷（4÷2-1）=5（只），那么兔实际有20÷4+5=10（只），鸡实际有40-10=30（只）。

通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。

3、除减法

解法七：用脚的总数除以2，也就是100÷2=50（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。

这种解法就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！

4、盈亏法

解法八：把总足数100看作标准数。假设鸡有25只，兔则有40-25=15（只），那么它们有足2×25+4×15=110（只），比标准数盈余110-100=10（只）；再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它们有足2×32+4×8=96（只），比标准数不足100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（25×4+32×10）÷（4+10）=30（只），兔则有40-30=10（只）。

5、比例分配

解法九：40个头一共100只足，平均每个头有足100÷40=2.5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2）只足，一只兔比平均数多（4-2.5）只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：（2.5-2）×鸡的只数=（4-2.5）×兔的只数。因此，鸡的只数︰兔的只数=（4-2.5）︰（2.5-2）=1.5︰0.5=3︰1

按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有40×3/（3+1）=30（只），而兔则有40×1/（3+1）=10（只）。

6、布列方程

解法十：设鸡有x只，那么兔有（40-x）只。根据题意列方程：2x+4（40-x）=100

解这个方程得：x=30 40-x=40-30=10那么鸡有30只，兔有10只。

鸡兔的头数关系除了“和”的形式外，还可以把“差”和“倍数”作为已知条件。同样，鸡兔的足数关系除了“和”的形式外，也可以把“差”和“倍数”作为已知条件。如果把鸡兔头数关系的三种条件与足数关系的三种条件交叉组合，除了上面的例题，还可以形成以下变式练习题。

1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。鸡兔各有多少只？

3、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。鸡兔各有多少只？

4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。鸡兔各有多少只？

5、鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只？

6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。鸡兔各有多少只？

7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。鸡兔各有多少只？